Ваш браузер устарел.

Для того, чтобы использовать все возможности сайта, загрузите и установите один из этих браузеров.

скрыть

Article

  • Title

    Modelling and solution of contact problem for infinite plate and cross-shaped embedment

  • Authors

    Kozin Oleksandr B.
    Papkovskaya Olga B.
    Kozina Maria O.

  • Subject

    FUNDAMENTAL AND APPLIED SCIENCES PROBLEMS

  • Year 2016
    Issue 2(49)
    UDC 539.3:517.518.12+624.044
    DOI 10.15276/opu.2.49.2016.14
    Pages 97-103
  • Abstract

    Development of efficient methods of determination of an intense-strained state of thin-walled constructional designs with inclusions, reinforcements and other stress raisers is an important problem both with theoretical, and from the practical point of view, considering their wide practical application. Aim: The aim of this research is to develop the analytical mathematical method of studying of an intense-strained state of infinite plate with cross-shaped embedment at a bend. Materials and Methods: The method of boundary elements is an efficient way of the boundary value problems solution for systems of differential equations. The methods based on boundary integral equations get wide application in many branches of science and technique, calculation of plates and shells. One of methods of solution of a numerous class of the integral equations and systems arising on the basis of a method of boundary integral equations is the analytical method of construction of these equations and systems to Riemann problems with their forthcoming decision. Results: The integral equation for the analysis of deflections and the analysis of an intense-strained state of a thin rigid plate with rigid cross-shaped embedment is received. The precise solution of this boundary value problem is received by reduction to a Riemann problem and its forthcoming solution. An asymptotical behavior of contact efforts at the ends of embedment is investigated.

  • Keywords

    boundary problem, isotropic plate, rigid cross-shaped embedment, bend, Mellin transform, factorization method, Riemann problem

  • Viewed: 1323 Dowloaded: 0
  • Download Article
  • References

    Література
    1.    Сурьянинов, Н.Г. Приложение численно-аналитического метода граничных элементов к расчету ортотропных пластин / Н.Г. Сурьянинов, И.В. Павленко // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2014. — Вип. 1(43). — С. 18—27.
    2.    Усов, А.В. Математическое моделирование процессов контроля покрытий элементов конструкций на базе сингулярных интегральных уравнений / А.В. Усов, А.А. Батырев // Пробл. машиностроения. — 2010. — Т. 13, № 1. — С. 65—75.
    3.    Козин, А.Б. О решении краевых задач изгиба композитных пологих оболочек / А.Б. Козин, О.Б. Папковская // Сб. науч. тр. SWorld: матер. междунар. науч.-практ. конф. «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте ’2013», 17–26 дек. 2013 г., Одесса. — 2013. — Т. 4: Физика и математика. — С. 33—37.
    4.    Козин, А.Б. Напряженно-деформируемое состояние оболочки с включением при изгибе / А.Б. Козин, О.Б. Папковская // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2014. — Вип. 2(44). — С. 15—20.
    5.    Kozin, O.B. Analysis of stress-strain state of the spherical shallow shell with inclusion / O.B. Kozin, O.B. Papkovskaya // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2016. — Вип. 1(48). — С. 24—29.
    6.    Козин, А.Б. Изгиб прямоугольной пластины с криволинейным концентратором напряжений / А.Б. Козин, О.Б. Папковская, Г.А. Козина // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 1997. — Вип. 1(3). — С. 290—292.
    7.    Папковская, О.Б. Математическая модель изгиба ортотропной пластины с криволинейной произвольно ориентированной неоднородностью / О.Б. Папковская, А.Б. Козин, Д. Камара // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2008. — Вип. 1(29). — С. 237—241.
    8.    Красный, Ю.П. Метод решения задач изгиба пластин неоднородной структуры / Ю.П. Красный, А.Б. Козин, О.Б. Папковская // Наукові записки Міжнародного гуманітарного університету. — 2013. — Вип. 18. — С. 252—255.
    9.    Папковская, О.Б. Изгиб ортотропной упругой полосовой пластины при наличии жесткой промежуточной опоры / О.Б. Папковская, А.Б. Козин, Д. Камара // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2005. — Вип. 1(23). — С. 180—184.
    10.    Папковская, О.Б. Построение и исследование разрывного решения задачи изгиба ортотропной полосовой пластины, подкрепленной упругой промежуточной опорой / О.Б. Папковская, А.Б. Козин, А.Б. H’Диай // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2003. — Вип. 2(20). — С. 176—179.
    11.    Папковская, О.Б. Построение и исследование решения задачи антисимметричного изгиба ортотропной полосовой пластины, подкрепленной жесткой опорой / О.Б. Папковская, А.Б. Козин, Д. Камара // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2006. — Вип. 2(26). — С. 181—185.
    12.    Красный, Ю.П. Изгиб бесконечной пологой оболочки при наличии винклеровской полубесконечной опоры / Ю.П. Красный, А.Б. Козин, О.Б. Папковская // Науковий вісник Міжнародного гуманітарного університету. Серія: Інформаційні технології та управління проектами. — 2012. — № 4. — С. 29—31.
    13.    Kozin, O.B. Coque cylindrique surbaissee avec un support rigide intermediaire sous pression externe / O.B. Kozin, O.B. Papkovskaya, M.O. Kozina // Молодий вчений. — 2015. — № 12(27). — С. 77—80.
    14.    Гельфанд, И.М. Обобщенные функции и действия над ними / И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. — М.: Добросвет, 2007. — 408 с.
    15.    Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. — 5-е изд., стереотип. — М.: Наука, 1971. — 1108 с.
    16.    Попов, Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания / Г.Я. Попов. — К.: Вища школа, 1982. — 167 с.
    17.    Брычков, Ю.А. Интегральные преобразования обобщенных функций / Ю.А. Брычков, А.П. Прудников. — М.: Наука, 1977. — 287 с.

    References
    1.    Suryaninov, N.G., & Pavlenko, I.V. (2014). Application of numerical-analytical boundary element method to the calculation of orthotropic plates. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 1, 18—27. DOI:10.15276/opu.1.43.2014.04
    2.    Usov, A.V., & Batyrev, A.A. (2010). Mathematical modeling of controlling the coating process of the structural elements based on singular integral equations. Journal of Mechanical Engineering, 13(1), 65—75.
    3.    Kozin, A.B., & Papkovskaya, O.B. (2013). About solving boundary value problems of the bending composite shallow shells. In S.V. Kuprienko (Ed.), Proceedings of International Science and Practical Conference on Perspective Innovations in Science, Education, Production and Transport ’2013 (pp. 33—37). Odessa: KUPRIENKO.
    4.    Kozin, А.B., & Papkovskaya, O.B. (2014). Intensely deformed state of the shell with the inclusion in bending. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 2, 15—20. DOI:10.15276/opu.2.44.2014.04
    5.    Kozin, O.B., & Papkovskaya, O.B. (2016). Analysis of stress-strain state of the spherical shallow shell with inclusion. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 1, 24—29. DOI:10.15276/opu.1.48.2016.05
    6.    Kozin, A.B., Papkovskaya, O.B., & Kozina, G.A. (1997). Bending of rectangular plate with curvilinear strain concentrator. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 1, 290—292.
    7.    Papkovskaya, O.B., Kozin, O.B., & Camara, D. (2008). Mathematical model of the flexion of orthotropic plate with curvilinear and arbitrarily oriented heterogeneity of structure. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 1, 237—241.
    8.    Krasniy, J.P., Kozin, A.B., & Papkovsky, O.B. (2013). Problem-solving method for bending of an inhomogeneous structure plates. Scientific Proceedings of International Humanitarian University, 18, 252—255.
    9.    Papkovskaya, O.B., Kozin, O.B., & Camara, D. (2005). Bending in orthotropic elastic strip plate in the presence of a rigid intermediate support. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 1, 180—184.
    10.    Papkovskaya, O.B., Kozin, O.B., & N’Diaye, A.B. (2003). Construction and research of the breaking solution for the problem of bending the orthotropian strip plate supported by an elastic intermediate bearing. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 2, 176—179.
    11.    Papkovskaya, O.B., Kozin, O.B., & Camara, D. (2006). Construction and research of solution of antisymmetric flexion task for an orthotropic strip plate supported by the rigid support. Odes’kyi Politechnichnyi Universytet. Pratsi, 2, 181—185.
    12.    Krasniy, J.P., Kozin, A.B., & Papkovsky, O.B. (2012). Bend infinite shallow shell if Winkler semi-infinite supports. Herald of International Humanitarian University: Information Technologies and Project Management, 4, 29—31.
    13.    Kozin, O.B., Papkovskaya, O.B., & Kozina, M.O. (2015). Coque cylindrique surbaissee avec un support rigide intermediaire sous pression externe. Young Scientist, 12, 77—80.
    14.    Gelfand, I.M., & Shilov, G.E. (2007). Generalized Functions and Operations over Them. Moscow: Dobrosvet.
    15.    Gradshteyn, I.S., & Ryzhik, I.M. (1971). Table of Integrals, Series, and Products (5th Ed.). Moscow: Nauka.
    16.    Popov, G.Ya. (1982). Contact Problems for a Linearly Deformable Foundation. Kyiv: Vyshcha Shkola.
    17.    Brychkov, Yu.A., & Prudnikov, A.P. (1977). Integral Transforms of Generalized Functions. Moscow: Nauka.

  • Creative Commons License by Author(s)